File:Bulletin des sciences (1814) (20413134306).jpg

Title: Bulletin des sciences
Identifier: bulletindesscien79plas (find matches)
Year: 1814 (1810s)
Authors: Plassan, Joseph-Raymond, printer; Société philomathique de Paris
Subjects: Société philomathique de Paris; Science
Publisher: Paris : Plassan
Contributing Library: Smithsonian Libraries
Digitizing Sponsor: Smithsonian Libraries

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(53) des intégrales dans tous les cas possibles, sert en même temps à calculer, avec telle approximation que l'on veut, les valeurs des intégrales particu- lières correspondantes à des valeurs données des variables. Pour distinguer, relativement aux équations dillérentielles du premier ordre, les intégrales singulières d'avec les intégrales particulières, il sufTit d'appliquer la règle que j'ai fait connaître dans un Mémoire lu à l'Institut le i3 mai 1816. D'après cette règle, que l'on démontre rigoureusement sans le secours des séries, pour juger si une certaine valeur de y, par exemple, est une intégrale particulière ou singulière de l'équation différentielle dyâf(x,y).dx, on doit recourir, non pas à la fonction dérivée dy ' mais à l'intégrale définie ⢠dy h l'intégration étant effectuée par rapport à y seule, et à partir de y=.'^(pé\. Suivant que celte intégration donnera pour résultat une quantité finie ou infinie, 7/= F (a?) sera une intégrale singulière ou une intégrale particu- lière. Ainsi l'on peut affirmer que la valeur y â =.x vérifie, comme intégrale singulière, l'équation différentielle dy=\\^ (y â oc)\ dx; et, comme intégrale particulière, les deux suivantes ', dy = (i + (y â x)) dx, dy = (» + (y - ^) log. (y â ^)) dx, attendu qu'en effectuant les intégrations relatives à y, à partir de y =:r, on trouve
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log. loe. â = â oc. y â X " o Quant à l'intégration des équations aux différences partielles, il ne semble pas possible, dans l'état actuel de l'analyse, d'assigner les carac- 1822.

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